cot left( sumlimits_{r = 1}^infty tan^{-1} le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \frac{(r + 1/2) - (r - 1/2)}{1 + (r + 1/2)(r - 1/2)}$.તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight) = 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \sum_{r=1}^n \left[ 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight) ight] = 	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) 	o \frac{\pi}{2}$.તેથી,સરવાળો $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = 	an^{-1} (2)$ થાય.અંતે,$\cot \left( 	an^{-1} (2) ight) = \frac{1}{2}$.

$\cot \left( \sum\limits_{r = 1}^\infty \tan^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} \right) \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{a}{b} \tan x > -1$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left[\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right]$ નું સાદું રૂપ આપો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A = \tan^{-1} 2$ અને $B = \tan^{-1} 3$ હોય,તો ખૂણો $C$ કેટલો થાય?

સમીકરણ $\sin \left[ \cot^{-1} (1 + x) \right] = \cos \left[ \tan^{-1} x \right]$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $

જો $\sin^{-1} \frac{1}{3} + \sin^{-1} \frac{2}{3} = \sin^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module